Štyria kamaráti

Štyria kamaráti dostali za zber papiera peniaze takto: Mirko dostal štvrtinu z celej sumy, Robo dostal tretinu zo zvyšku peňazí, Boris dostal polovicu z peňazí, ktoré ostali po Mirkovi a Robovi. Petrovi zostalo 16 eur. Koľko eur dostal Mirko a Robo spolu?

Správna odpoveď:

x = 32 Eur

Postup správneho riešenia:

M=c/4
R = (c-M)/3
B = (c-M-R)/2
P = 16
c = M+R+B+P
x = M+R

4M-c = 0
M+3R-c = 0
2B+M+R-c = 0
P = 16
B+M+P+R-c = 0
M+R-x = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
2B+M+R-c = 0
M+3R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
B+M+P+R-c = 0
M+R-x = 0

Riadok 5 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 5
2B+M+R-c = 0
M+3R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
0,5M+P+0,5R-0,5c = 0
M+R-x = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
M+3R-c = 0
P = 16
0,5M+P+0,5R-0,5c = 0
M+R-x = 0

Riadok 3 - 1/4 · Riadok 2 → Riadok 3
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
3R-0,75c = 0
P = 16
0,5M+P+0,5R-0,5c = 0
M+R-x = 0

Riadok 5 - 0,5/4 · Riadok 2 → Riadok 5
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
3R-0,75c = 0
P = 16
P+0,5R-0,375c = 0
M+R-x = 0

Riadok 6 - 1/4 · Riadok 2 → Riadok 6
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
3R-0,75c = 0
P = 16
P+0,5R-0,375c = 0
R+0,25c-x = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
3R-0,75c = 0
P+0,5R-0,375c = 0
R+0,25c-x = 0

Riadok 5 - Riadok 3 → Riadok 5
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
3R-0,75c = 0
0,5R-0,375c = -16
R+0,25c-x = 0

Riadok 5 - 0,5/3 · Riadok 4 → Riadok 5
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
3R-0,75c = 0
-0,25c = -16
R+0,25c-x = 0

Riadok 6 - 1/3 · Riadok 4 → Riadok 6
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
3R-0,75c = 0
-0,25c = -16
0,5c-x = 0

Pivot: Riadok 5 ↔ Riadok 6
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
3R-0,75c = 0
0,5c-x = 0
-0,25c = -16

Riadok 6 - -0,25/0,5 · Riadok 5 → Riadok 6
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
3R-0,75c = 0
0,5c-x = 0
-0,5x = -16

x = -16/-0,5 = 32
c = 0+x/0,5 = 0+32/0,5 = 64
R = 0+0,75c/3 = 0+0,75 · 64/3 = 16
P = 16/1 = 16
M = 0+c/4 = 0+64/4 = 16
B = 0-M-R+c/2 = 0-16-16+64/2 = 16

B = 16
M = 16
P = 16
R = 16
c = 64
x = 32

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc?