Kino 4

V kine je 1656 sedadiel, v poslednej rade je 105 sedadiel, v každej ďalšej je o 3 sedadla menej. Koľko je radov v kine celkom?

Správna odpoveď:

n =  23

Postup správneho riešenia:

s=1656 a1​=105 d=−3  sn​ = n(a1​+an​)/2 = n(a1​+a1​+(n−1)d)/2 1656 = n/2 (2 ⋅ ⋅  105 −3 ⋅ ⋅ (n−1)) 3312 = n ( 213 − 3n) 3312 = 213 n − 3n2  3n2−213n+3312=0  3n2−213n+3312=0 3 ...  prvocˇıˊslo 213=3⋅71 3312=24⋅32⋅23 NSD(3,213,3312)=3  n2−71n+1104=0  a=1;b=−71;c=1104 D=b2−4ac=712−4⋅1⋅1104=625 D>0  n1,2​=2a−b±D​​=271±625​​ n1,2​=271±25​ n1,2​=35,5±12,5 n1​=48 n2​=23 n=n2​=23   Skuˊsˇka spraˊvnosti:   1: a(1) = 105; S(1) = 105  2: a(2) = 102; S(2) = 207  3: a(3) = 99; S(3) = 306  4: a(4) = 96; S(4) = 402  5: a(5) = 93; S(5) = 495  6: a(6) = 90; S(6) = 585  7: a(7) = 87; S(7) = 672  8: a(8) = 84; S(8) = 756  9: a(9) = 81; S(9) = 837  10: a(10) = 78; S(10) = 915  11: a(11) = 75; S(11) = 990  12: a(12) = 72; S(12) = 1062  13: a(13) = 69; S(13) = 1131  14: a(14) = 66; S(14) = 1197  15: a(15) = 63; S(15) = 1260  16: a(16) = 60; S(16) = 1320  17: a(17) = 57; S(17) = 1377  18: a(18) = 54; S(18) = 1431  19: a(19) = 51; S(19) = 1482  20: a(20) = 48; S(20) = 1530  21: a(21) = 45; S(21) = 1575  22: a(22) = 42; S(22) = 1617  23: a(23) = 39; S(23) = 1656

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad