Štyria kamaráti

Študenti Aleš, Bohuš, Cyril a Dušan boli na brigáde. Celkovú odmenu si rozdelili nasledovne: Aleš dostal dve pätiny z odmeny, Bohuš dostal jednu šestinu z odmeny, Cyril dostal tri desatiny z odmeny a Dušan zvyšok 6480Kč. Koľko korún dostal každý?

Správna odpoveď:

A = 19440
B = 8100
C = 14580
D = 6480

Postup správneho riešenia:

A=2/5·(A+B+C+D)
B = 1/6·(A+B+C+D)
C = 3/10·(A+B+C+D)
D = 6480

3A-2B-2C-2D = 0
A-5B+C+D = 0
3A+3B-7C+3D = 0
D = 6480

Riadok 2 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3A-2B-2C-2D = 0
-4,3333B+1,6667C+1,6667D = 0
3A+3B-7C+3D = 0
D = 6480

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
3A-2B-2C-2D = 0
-4,3333B+1,6667C+1,6667D = 0
5B-5C+5D = 0
D = 6480

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
3A-2B-2C-2D = 0
5B-5C+5D = 0
-4,3333B+1,6667C+1,6667D = 0
D = 6480

Riadok 3 - -4,33333333/5 · Riadok 2 → Riadok 3
3A-2B-2C-2D = 0
5B-5C+5D = 0
-2,6667C+6D = 0
D = 6480

D = 6480/1 = 6480
C = 0-6D/-2,66666667 = 0-6 · 6480/-2,66666667 = 14580
B = 0+5C-5D/5 = 0+5 · 14580-5 · 6480/5 = 8100
A = 0+2B+2C+2D/3 = 0+2 · 8100+2 · 14580+2 · 6480/3 = 19440

A = 19440
B = 8100
C = 14580
D = 6480

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.