Zväčšíme stranu

Ak zväčšíme stranu štvorca a = 5m, zväčší sa jeho obsah o 10,25%. O koľko % sa zväčší strana štvorca a o koľko % obvod štvorca?

Správna odpoveď:

p₁ =  5 %
p₂ =  5 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=5\text{m} \\ q=1+\frac{10,25}{100}=\frac{441}{400}=1,1025 \\ S=a^2=5^2=25{\text{m}}^2 \\ {S}_1=q\cdot S=\frac{441}{400}\cdot 25=\frac{441\cdot 25}{400}=\frac{11025}{400}=\frac{441}{16}=27,5625{\text{m}}^2 \\ {a}_1=\sqrt{S_1}=\sqrt{27,5625}=\frac{21}{4}=5,25 \\ {p}_1=100\cdot \frac{a_1-a}{a}=100\cdot \frac{\frac{21}{4}-5}{5}=5\% \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} o=4\cdot a=4\cdot 5=20\text{m} \\ {o}_1=4\cdot a_1=4\cdot \frac{21}{4}=\frac{4\cdot 21}{4}=\frac{84}{4}=21\text{m} \\ {p}_2=100\cdot \frac{o_1-o}{o}=100\cdot \frac{21-20}{20}=5\% \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad