Kombinácie s opakovaním

Kalkulačka vypočíta počet kombinácií k-tej triedy z n prvkov s opakovaním. Kombinácie s opakovaním sú neusporiadané k-tice zostavená z n prvkov tak, že každý je v nej najviac k-krát.

Výpočet:

C_{k}^{'} (n) = (k n + k - 1) n = 10 k = 4 C_{4}^{'} (10) = C_{4} (10 + 4 - 1) = C_{4} (13) = (4 1 3) = \frac{1 3 !}{4 ! ( 1 3 - 4 ) !} = \frac{1 3 \cdot 1 2 \cdot 1 1 \cdot 1 0}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 715

Počet kombinácií s opakovaním: 715

Trošku teórie - základy kombinatoriky

Kombinácie s opakovaním

Tu vyberáme k prvkové skupiny z n prvkov, pričom nezáleží na poradí a prvky sa môžu opakovať. k je logicky väčšie ako n (inak by sme dostali kombinácie obyčajné). Ich počet je:

C_{k}^{'} (n) = (k n + k - 1) = \frac{( n + k - 1 ) !}{k ! ( n - 1 ) !}

Vysvetlenie vzorca - počet kombinácii s opakovaním sa rovná počtu umiestnení n−1 oddeľovačov na n-1+k miest. Typický príklad je: ideme si do obchodu kúpiť 6 čokolád. V ponuke majú len 3 druhy. Koľko máme možností? k=6, n=3..