MO 2019 Z9–I–5

Majka zkoumala vícemístná čísla, ve kterých se pravidelně střídají liché a sudé číslice. Ta, která začínají lichou číslicí, nazvala komická a ta, která začínají sudou číslicí, nazvala veselá. (Např. Číslo 32387 je komické, číslo 4529 je veselé. )
Majka vytvořila jedno trojmístné komické a jedno trojmístné veselé číslo, přičemž šest použitých číslic bylo navzájem různých a nebyla mezi nimi 0. Součet těchto dvou čísel byl 1617. Součin těchto dvou čísel končil dvojčíslím 40.

Určete Majčina čísla a dopočítejte jejich součin.

Správná odpověď:

a₂ =  672
b₂ =  945
s₂ =  635040

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_2=672 \\ {b}_2=945 \\ {x}_2=a_2+b_2=672+945=1617 \\ {y}_2=a_2\cdot b_2=672\cdot 945=635040 \end{gathered}$$

$b_2=945$

$s_2=a_2\cdot b_2=672\cdot 945=635040$

Zkusit jiný příklad