Aritmetické 83842

Rozdělte číslo 207 na tři části tak, že tyto jsou v aritmetické progresi (AP) a součin dvou menších částí je 4623.

Správná odpověď:

a =  67
b =  69
c =  71

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a,b,c \\ b=a+d \\ c=b+d \\ a+b+c=207 \\ 4623=a\cdot b \\ 4623=a\cdot (a+d) \\ a+(a+d)+(a+2d)=207 \\ 3a+3d=207 \\ a+d=69 \\ 4623=a\cdot 69 \\ a=4623/69=67 \end{gathered}$$

$b=\frac{4623}{a}=\frac{4623}{67}=69$

$$\begin{gathered} c=b+(b-a)=69+(69-67)=71 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ s=a+b+c=67+69+71=207 \\ p=a\cdot b=67\cdot 69=4623 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad