Pravděpodobnosti 83727

Když ministerstvo zdravotnictví testovalo soukromé studny v okrese na dvě nečistoty, které se běžně vyskytují v pitné vodě, zjistilo, že 20 % studní nemá ani jednu nečistotu, 40 % má nečistotu A a 50 % má nečistotu B. (Je zřejmé, že některé měly obojí nečistoty ) Pokud je studna náhodně vybrána v daném kraji, najděte rozdělení pravděpodobnosti pro Y, počet nečistot nalezených ve studni:

p0 = žádné nečistoty
p1 = přesně jedna nečistota
p2 = obě nečistoty

Správná odpověď:

p₀ =  20 %
p₁ =  70 %
p₂ =  10 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} P_1=20\%=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}=0,2 \\ {P}_2=40\%=\frac{40}{100}=\frac{2}{5}=0,4 \\ {P}_3=50\%=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}=0,5 \\ {p}_0=100\cdot P_1=100\cdot 0,2=20\% \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} P_4=1-P_1=1-0,2=\frac{4}{5}=0,8 \\ {P}_4=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \\ {P}_{12}=P_2+P_3-P_4=0,4+0,5-0,8=\frac{1}{10}=0,1 \\ {p}_1=100\cdot (P_2+P_3-2\cdot P_{12})=100\cdot (0,4+0,5-2\cdot 0,1)=70\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad