Hrany, poměr

Délky hran kvádru kvádru jsou v poměru 1:2:3. Vypočítej jejich délku, pokud víte, že povrch celého kvádru je S=5632 m². Proveďte zkoušku správnosti výpočtu.

Správná odpověď:

a =  16 m
b =  32 m
c =  48 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=5632{\text{m}}^2 \\ a=1x \\ b=2x \\ c=3x \\ S=2(ab+bc+ca) \\ S=2(1x\cdot 2x+2x\cdot 3x+3x\cdot 1x) \\ S=2(1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 1)\cdot x^2 \\ r=2\cdot (1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 1)=22 \\ S=r\cdot x^2 \\ x=\sqrt{\frac{S}{r}}=\sqrt{\frac{5632}{22}}=16\text{m} \\ a=1\cdot x=1\cdot 16=16\text{m} \end{gathered}$$

$b=2\cdot x=2\cdot 16=32\text{m}$

$$\begin{gathered} c=3\cdot x=3\cdot 16=48=48\text{m} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_2=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+c\cdot a)=2\cdot (16\cdot 32+32\cdot 48+48\cdot 16)=5632{\text{m}}^2 \\ a:b:c=16:32:48=1:2:3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad