1 kg cukru

1 kg kostkového cukru je tvořeno 840 krychlička o hraně 1,1 cm. Určete hustotu cukru a rozměr krabice jsou-li krychličky narovnány v sedmi řadách po devíti kostičkách.  Kolik čtverečních metrů kartónu je třeba na výrobu 3000 těchto krabic?

Správná odpověď:

ρ =  0,8944 g/cm³
a =  7,7 cm
b =  9,9 cm
c =  15,4 cm
S₁ =  694,54 cm²
S =  208,362 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=1\text{kg}\to \text{g}=1\cdot 1000\text{g}=1000\text{g} \\ n=840 \\ x=1,1\text{cm} \\ V=n\cdot x^3=840\cdot 1,1^3=\frac{27951}{25}=1118,04{\text{cm}}^3 \\ \rho =m/V=1000/1118,04=0,8944{\text{g/cm}}^3 \end{gathered}$$

$a=7\cdot x=7\cdot 1,1=7,7\text{cm}$

$b=9\cdot x=9\cdot 1,1=9,9\text{cm}$

$$\begin{gathered} k=ceil(n/(7\cdot 9))=ceil(840/(7\cdot 9))=14 \\ c=k\cdot x=14\cdot 1,1=15,4\text{cm} \end{gathered}$$

$S_1=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+c\cdot a)=2\cdot (7,7\cdot 9,9+9,9\cdot 15,4+15,4\cdot 7,7)=694,54{\text{cm}}^2$

$$\begin{gathered} m=3000 \\ {S}_2=S_1\to {\text{m}}^2=S_1:10000{\text{m}}^2=694,54:10000{\text{m}}^2=0,06945{\text{m}}^2 \\ S=m\cdot S_2=3000\cdot 0,0695=208,362{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad