Čtyřúhelníku 81137

Ve čtyřúhelníku je úhel α dvakrát větší od úhlu β. úhel γ je 80% úhlu α a úhel δ je o 30° větší od úhlu α. Urč úhly tohoto čtyřúhelníku.

Správná odpověď:

α =  68,75 °
β =  137,5 °
γ =  55 °
δ =  98,75 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=80\%=\frac{80}{100}=\frac{4}{5}=0,8 \\ \alpha +\beta +\gamma +(30+\alpha )=360 \\ \beta =2\cdot \alpha \\ \gamma =r\cdot \alpha \\ \alpha +2\cdot \alpha +r\cdot \alpha +(30+\alpha )=360 \\ \alpha +2\cdot \alpha +0,8\cdot \alpha +(30+\alpha )=360 \\ 4,8\alpha =330 \\ \alpha =\frac{330}{4,8}=68,75 \\ \alpha =\frac{275}{4}=68,75=68,75^{\circ }=68°45^{\prime } \end{gathered}$$

$\beta =2\cdot \alpha =2\cdot 68,75=137,5^{\circ }=137°30^{\prime }$

$\gamma =r\cdot \alpha =0,8\cdot 68,75=55^{\circ }$

$\delta =30+\alpha =30+68,75=98,75^{\circ }=98°45^{\prime }$

Zkusit jiný příklad