Geometrickej 80462

Súčet druhého a tretieho členu geometrickej progresie je šesťnásobok štvrtého členu. Najděte dvě možné hodnoty spoločného pomeru (kvocientu).

Správná odpověď:

r₁ =  0,5
r₂ =  -0,3333

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_2+a_3=6a_4 \\ {a}_2+r\cdot a_2=6\cdot r^2\cdot a_2 \\ 1+r=6\cdot r^2 \\ 1+r=6\cdot r^2 \\ -6r^2+r+1=0 \\ 6r^2-r-1=0 \\ a=6;b=-1;c=-1 \\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 6\cdot (-1)=25 \\ D>0 \\ {r}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{1\pm \sqrt{25}}{12} \\ {r}_{1,2}=\frac{1\pm 5}{12} \\ {r}_{1,2}=0,083333\pm 0,416667 \\ {r}_1=0,5 \\ {r}_2=-0,333333333 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad