V daném

V daném obdélníku je délka o 12 m větší než šířka. Zmenšíme-li délku o 10 m a šířku zvětšíme o 2 m dostaneme čtverec. Plošný obsah původního obdélníku je o 300 m² větší než plošný obsah čtverce. Určete rozměry obdélníku.

Správná odpověď:

a =  50 m
b =  38 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12+b \\ a-10=2+b \\ a\cdot b=(a-10)\cdot (2+b)+300 \\ a\cdot (a-12)=(a-10)\cdot (2+(a-12))+300 \\ 8a=400 \\ 8\cdot a=400 \\ 8a=400 \\ a=\frac{400}{8}=50 \\ a=50=50\text{m} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=a-12=50-12=38=38\text{m} \\ {S}_1=a\cdot b=50\cdot 38=1900{\text{m}}^2 \\ {S}_2=(a-10)\cdot (2+b)=(50-10)\cdot (2+38)=1600{\text{m}}^2 \\ {S}_3=S_1-S_2=1900-1600=300{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad