Pravděpodobností 7280

Oděvní firma vyrábí tři druhy kabátů. Týdenní produkce je 400 prvního typu, 370 druhého a 230 třetího typu. Dlouhodobým pozorováním se zjistilo, že kvalitních kabátů je z prvního typu 2/3, druhého typu 7/9 a třetího typu 4/5. Jaká je pravděpodobnost, že a) kabát bude nekvalitní ak kontrolou náhodně vybereme jeden; b) s jakou pravděpodobností může náhodně vybraný nekvalitní kabát příslušet druhému typu kabátů.

Správná odpověď:

p₁ =  0,2616
p₂ =  0,3144

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} k=400\cdot \frac{2}{3}+370\cdot \frac{7}{9}+230\cdot \frac{4}{5}=\frac{6646}{9}=738\frac{4}{9}\doteq 738,4444 \\ s=400+370+230=1000 \\ {p}_1=(s-k)/s=(1000-\frac{6646}{9})/1000=0,2616 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} n_1=400\cdot (1-2/3)=\frac{400}{3}=133\frac{1}{3}\doteq 133,3333 \\ {n}_2=370\cdot (1-7/9)=\frac{740}{9}=82\frac{2}{9}\doteq 82,2222 \\ {n}_3=230\cdot (1-4/5)=46 \\ {p}_2=\frac{n_2}{n_1+n_2+n_3}=\frac{\frac{740}{9}}{\frac{400}{3}+\frac{740}{9}+46}=\frac{370}{1177}=0,3144 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad