Trojúhelníku 72624

Obvod trojúhelníku ABC je 19,6 cm. Pro délky jeho stran platí: a : c = 1:2, b : c = 5 : 6 . Vypočítej délky všech stran trojúhelníku ABC.

Správná odpověď:

a = 3,6296 cm
b = 7,2593 cm
c = 8,7111 cm

Postup správného řešení:

o = 19, 6 cm a : c = 1 : 2 = 5 : 10 b : c = 5 : 6 = 10 : 12 a : b : c = 5 : 10 : 12 d = \frac{o}{5 + 1 0 + 1 2} = \frac{1 9 , 6}{5 + 1 0 + 1 2} = \frac{9 8}{1 3 5} ≐ 0, 7259 cm a = 5 \cdot d = 5 \cdot \frac{9 8}{1 3 5} = \frac{5 \cdot 9 8}{1 3 5} = \frac{4 9 0}{1 3 5} = \frac{9 8}{2 7} cm = 3, 6296 cm

b = 10 \cdot d = 10 \cdot \frac{9 8}{1 3 5} = \frac{1 0 \cdot 9 8}{1 3 5} = \frac{9 8 0}{1 3 5} = \frac{1 9 6}{2 7} cm = 7, 2593 cm

c = 12 \cdot d = 12 \cdot \frac{9 8}{1 3 5} = \frac{1 2 \cdot 9 8}{1 3 5} = \frac{1 1 7 6}{1 3 5} = \frac{3 9 2}{4 5} ≐ 8, 7111 cm Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: r_{1} = a / b = \frac{9 8}{2 7} / \frac{1 9 6}{2 7} = \frac{9 8}{2 7} : \frac{1 9 6}{2 7} = \frac{9 8}{2 7} \cdot \frac{2 7}{1 9 6} = \frac{9 8 \cdot 2 7}{2 7 \cdot 1 9 6} = \frac{2 6 4 6}{5 2 9 2} = \frac{1}{2} = 0, 5 r_{2} = b / c = \frac{1 9 6}{2 7} / \frac{3 9 2}{4 5} = \frac{1 9 6}{2 7} : \frac{3 9 2}{4 5} = \frac{1 9 6}{2 7} \cdot \frac{4 5}{3 9 2} = \frac{1 9 6 \cdot 4 5}{2 7 \cdot 3 9 2} = \frac{8 8 2 0}{1 0 5 8 4} = \frac{5}{6} ≐ 0, 8333 o_{2} = a + b + c = \frac{9 8}{2 7} + \frac{1 9 6}{2 7} + \frac{3 9 2}{4 5} = \frac{4 9 0}{1 3 5} + \frac{9 8 0}{1 3 5} + \frac{1 1 7 6}{1 3 5} = \frac{4 9 0 + 9 8 0 + 1 1 7 6}{1 3 5} = \frac{2 6 4 6}{1 3 5} = \frac{9 8}{5} = 19, 6 cm

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: