PT - poloměr vepsané

Máme dané strany v pravoúhlém trojúhelníku a = 30cm, b = 12,5cm. Pravý úhel je při vrcholu C. Vypočítejte poloměr vepsané kružnice.

Správná odpověď:

r =  5 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=30\text{cm} \\ b=12,5\text{cm} \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{30^2+12,5^2}=\frac{65}{2}=32,5\text{cm} \\ S=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{30\cdot 12,5}{2}=\frac{375}{2}=187,5{\text{cm}}^2 \\ s=(a+b+c)/2=(30+12,5+32,5)/2=\frac{75}{2}=37,5\text{cm} \\ r=S/s=\frac{375}{2}/\frac{75}{2}=\frac{375}{2}:\frac{75}{2}=\frac{375}{2}\cdot \frac{2}{75}=\frac{375\cdot 2}{2\cdot 75}=\frac{750}{150}=5\text{cm} \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad