Vzdálenost 7

Vzdálenost z A do B je 300km. V 7hod. Z A do B vyjíždí trajekt jehož průměrná rychlost je o 20 km/hod je větší než lodi která vyjíždí v 8. Hod. Z B do A. Obě se potkají v 10hod 24 min. Určete jak daleko se potkají od A a v kolik dojedou do cíle.

Výsledek

s₁ =  204 km
t₁ = 12:00 hh:mm
t₂ = 15:30 hh:mm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=300\text{km} \\ {s}_1+s_2=s \\ {s}_1=(v+20)t \\ {s}_2=v(t-1) \\ t=(10+24/60)-7,00=\frac{17}{5}=3,4\text{h} \\ (v+20)t+v(t-1)=300 \\ 3,4\cdot (v+20)+v\cdot 2,4=300 \\ 5,8v=232 \\ \frac{29}{5}v=232 \\ 29v=1160 \\ v=1160/29=40 \\ {s}_1=(v+20)\cdot t=(40+20)\cdot 3,4=204\text{km} \end{gathered}$$

3,4 · (v+20) + v·2,4 = 300

5,8v = 232


v = 232/5,8 = 40

v = 40

Vypočtené naší jednoduchou kalkulačkou na rovnice.

$t_1=7,00+s/(v+20)=7,00+300/(40+20)=12=12:00\text{hh}:\text{mm}$

$t_2=8,00+s/v=8,00+300/40=\frac{31}{2}=15,5=15:30\text{hh}:\text{mm}$

Zkusit jiný příklad