Turistická trasa

Turistická trasa vedoucí z Velké Bíteše do Veverské bítýšky je dlouhá cca 25 a 1/3 km. Z velké Bíteše vyrazila 1. Skupina turistů v 6,00hod. Ráno a z Bítýšky druhá skupina turistů v 7:10 hod. Obě skupiny se potkaly u Mlýna ve Žlebě v 9:00. Jak daleko je Mlýn od Bíteše a jak daleko od Bítýšky, když druhá skupina měla trasu o 2km kratší? Jakými průměrnými rychlostmi šli obě jednotlivé skupiny

Správná odpověď:

a = 13,6667 km
b = 11,6667 km
v₁ = 4,5556 km/h
v₂ = 6,3636 km/h

Postup správného řešení:

a+b = 25 + 1/3
a = v₁·(9,00-6,00)
b = v₂·(9,00-(7+10/60))
b = a-2

3a+3b = 76
a-3v₁ = 0
60b-110v₂ = 0
a-b = 2

Řádek 2 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3a+3b = 76
-b-3v₁ = -25,3333
60b-110v₂ = 0
a-b = 2

Řádek 4 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 4
3a+3b = 76
-b-3v₁ = -25,3333
60b-110v₂ = 0
-2b = -23,3333

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
3a+3b = 76
60b-110v₂ = 0
-b-3v₁ = -25,3333
-2b = -23,3333

Řádek 3 - -1/60 · Řádek 2 → Řádek 3
3a+3b = 76
60b-110v₂ = 0
-3v₁-1,8333v₂ = -25,3333
-2b = -23,3333

Řádek 4 - -2/60 · Řádek 2 → Řádek 4
3a+3b = 76
60b-110v₂ = 0
-3v₁-1,8333v₂ = -25,3333
-3,6667v₂ = -23,3333

v2 = -23,33333333/-3,66666667 = 6,36363636
v1 = -25,33333333+1,8333333333333v2/-3 = -25,33333333+1,83333333 · 6,36363636/-3 = 4,55555556
b = 0+110v2/60 = 0+110 · 6,36363636/60 = 11,66666667
a = 76-3b/3 = 76-3 · 11,66666667/3 = 13,66666667

a = 41/3 ≐ 13,666667
b = 35/3 ≐ 11,666667
v₁ = 41/9 ≐ 4,555556
v₂ = 70/11 ≐ 6,363636

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.