Včely

Včelí plástev je tvořena komůrkami, které mají tvar pravidelného šestibokého hranolu s délkou podstavné hrany 3 mm a příslušnou výšku 2,6 mm. Výška hranolu je 12 mm.
a) Kolik litrů medu je v celé plástvi, když plástev tvoří 300 komůrek?
b) Kolik pláství potřebuje včelař na 1 litr medu?

Správná odpověď:

V =  0,08424 l
n₂ =  12

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=3\text{mm} \\ {v}_1=2,6\text{mm} \\ h=12\text{mm} \\ n=300 \\ {V}_0=\frac{a\cdot v_1}{2}\cdot h=\frac{3\cdot 2,6}{2}\cdot 12=\frac{234}{5}=46,8{\text{mm}}^3 \\ {V}_1=6\cdot V_0=6\cdot \frac{234}{5}=\frac{6\cdot 234}{5}=\frac{1404}{5}=280,8{\text{mm}}^3 \\ {V}_2=n\cdot V_1=300\cdot \frac{1404}{5}=\frac{300\cdot 1404}{5}=\frac{421200}{5}=84240{\text{mm}}^3 \\ V=V_2\to \text{l}=V_2:1000000\text{l}=84240:1000000\text{l}=0,08424\text{l}=0,08424\text{l} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} V_3=1\text{l} \\ {n}_2=V_3/V=1/0,0842=12 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad