Pravidelného 6576

Včelí plástev je tvořen komůrkami, které mají tvar pravidelného 6 bokého hranolu s délkou podstavné hrany 3mm a příslušnou výškou 2,6 mm. Výška hranolu je 12 mm. Kolik litrů medu je v celém pláste, když plast tvoří přibližně 300 komůrek? Kolik plastů potřebuje včelař na 1 l medu?

Správná odpověď:

V =  0,0842 l
n =  12

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=3\text{mm} \\ {v}_1=2,6\text{mm} \\ h=12\text{mm} \\ {S}_1=a\cdot v_1/2=3\cdot 2,6/2=\frac{39}{10}=3,9{\text{mm}}^1 \\ {V}_1=6\cdot S_1\cdot h=6\cdot 3,9\cdot 12=\frac{1404}{5}=280,8{\text{mm}}^3 \\ {V}_2=300\cdot V_1=300\cdot 280,8=84240{\text{mm}}^3 \\ V=V_2\to \text{l}=V_2:1000000\text{l}=84240:1000000\text{l}=0,084\text{l}=0,0842\text{l} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} V_3=1\text{l} \\ {n}_1=V_3/V=1/0,0842\doteq 11,8708 \\ n=\lceil n_1\rceil =\lceil 11,8708\rceil =12 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad