Následujících 83720

Najděte společný rozdíl aritmetické posloupnosti (AP), jejíž první člen je 5 a součet jejích prvních 4 členů je polovinou součtu následujících čtyř členů.

Správná odpověď:

d =  2

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=5 \\ {a}_1+a_2+a_3+a_4=(a_5+a_6+a_7+a_8)/2 \\ {a}_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+(a_1+3d)=((a_1+4d)+(a_1+5d)+(a_1+6d)+(a_1+7d))/2 \\ 4a_1+6d=(4a_1+22d)/2 \\ 4a_1+6d=2a_1+11d \\ 4\cdot 5+6d=2\cdot 5+11d \\ 4\cdot 5+6\cdot d=2\cdot 5+11\cdot d \\ 5d=10 \\ d=\frac{10}{5}=2 \\ d=2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad