Následujících 83843

Najděte společný rozdíl aritmetické posloupnosti (AP), jejíž první člen je 5 a součet jejích prvních 4 členů je polovinou součtu následujících čtyř členů.

Správná odpověď:

d =  2

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=5 \\ (a_1+a_2+a_3+a_4)=\frac{a_5+a_6+a_7+a_8}{2} \\ (a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+(a_1+3d))=\frac{(a_1+4d)+(a_1+5d)+(a_1+6d)+(a_1+7d)}{2} \\ 4a_1+6d=(4a_1+22d)/2 \\ 4\cdot 5+6d=(4\cdot 5+22d)/2 \\ 4\cdot 5+6\cdot d=(4\cdot 5+22\cdot d)/2 \\ 10d=20 \\ d=\frac{20}{10}=2 \\ d=2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad