V divadle
V první řadě je 15 křesel. V každé další řadě je o 3 křesla více. Kolik křesel celkem je v prvních 20 řadách?
Správná odpověď:
Zobrazuji 1 komentář:
Dr. Math
Chceme zjistit, kolik křesel celkem je v prvních 20 řadách, kde v první řadě je 15 křesel a v každé další řadě je o 3 křesla více.
Postup:
1. Identifikace typu posloupnosti:
- První řada (a₁): 15 křesel
- Rozdíl mezi řadami (d): 3 křesla
Jedná se o aritmetickou posloupnost, kde každý následující člen je o konstantní rozdíl větší než předchozí.
2. Vzorec pro součet prvních n členů aritmetické posloupnosti:
Kde:
- S_n je součet prvních n členů,
- a1 je první člen,
- d je společný rozdíl,
- n je počet členů.
3. Dosazení známých hodnot:
- a1 = 15
- d = 3
- n = 20
Výsledek:
V prvních 20 řadách je celkem
Postup:
1. Identifikace typu posloupnosti:
- První řada (a₁): 15 křesel
- Rozdíl mezi řadami (d): 3 křesla
Jedná se o aritmetickou posloupnost, kde každý následující člen je o konstantní rozdíl větší než předchozí.
2. Vzorec pro součet prvních n členů aritmetické posloupnosti:
S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d)
Kde:
- S_n je součet prvních n členů,
- a1 je první člen,
- d je společný rozdíl,
- n je počet členů.
3. Dosazení známých hodnot:
- a1 = 15
- d = 3
- n = 20
S20 = 20/2 × (2 × 15 + (20 - 1) × 3) = 10 × 87 = 870
Výsledek:
V prvních 20 řadách je celkem
870
křesel.K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Křeslá
Určete počet křesel v 7. řadě a v 9. řadě, pokud v 3. řadě je 14 křesel a v každé další řadě je o 5 křesel více než v předchozím řadě. - Nejvyšší 62464
Železné trubky jsou uloženy v 10 řadách nad sebou tak, že v nejvyšší horní řadě je 15 trubek a v každé další je o 1 trubku více. Kolik je všech trubek? - Žáci
V první řadě sedí 3 žáci, v každé další řadě o 11 žáků více než v předchozím řadě. Určete, kolik je v místnosti žáků, je-li v místnosti 9 řad, a určete, kolik žáků je v sedmé řadě. - Předchozí 3427
Určete, kolik pomlázek je v první řadě, pokud v osmé řadě je 44 pomlázek, a v každé další řadě je o 5 pomlázek více než v předchozí řadě.
- Předchozí 3056
Urči, kolik žáků je v první a desáté řadě, pokud ve třetí řadě je 48 žáků a v každé další řadě je o 17 žáků více než v předchozí. - Kino 4 V kině je 1656 sedadel, v poslední řadě je 105 sedadel, v každé další je o 3 sedadla méně. Kolik je řad celkem v kině?
- Krabice
200 krabic bylo narovnáno ve třech řadách. V první bylo o 13 více než ve druhé, ve druhé bylo o jednu pětinu více než ve třetí. Kolik v které řadě bylo krabic?
