Dva kamarádi

Dva kamarádi Krol z Katovic a Sigmund ze Štýrského Hradce se domluvili, že si pojedou naproti a setkají se v ČR. Po dálnici je vzdálenost z Katovic do Štýrského Hradce 570 km. Oby kamarádi vyjeli ze svých domovů ve stejnou dobu. Protože jsou v Rakousku lepší dálnice, tak byla Sigmundova průměrná rychlost o 30 km/h vyšší než Karlova.

Jaká byla průměrná rychlost obou kamarádů, jestliže se setkali po 180 minutách? Jak daleko od obou měst se setkali?

Správná odpověď:

a =  330 km
b =  240 km
s =  110 km/h
k =  80 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t=180\text{min}\to \text{h}=180:60\text{h}=3\text{h} \\ h=570\text{km} \\ a+b=h \\ a=s\cdot t \\ b=k\cdot t \\ s=30+k \\ s\cdot t+k\cdot t=h \\ (30+k)\cdot t+k\cdot t=h \\ (30+k)\cdot 3+k\cdot 3=570 \\ 6k=480 \\ k=\frac{480}{6}=80 \\ k=80 \\ s=30+k=30+80=110\text{km/h} \\ a=s\cdot t=110\cdot 3=330\text{km} \end{gathered}$$

$b=k\cdot t=80\cdot 3=240\text{km}$

$s=110=110\text{km/h}$

$k=80=80\text{km/h}$

Zkusit jiný příklad