Španělštinu 59633

Účastníci kongresu mohou své příspěvky přednést v angličtině, italštině nebo španělštině. Každý ze 120 účastníků ovládá alespoň dva tyto jazyky a 10 účastníků hovoří všemi třemi jazyky. Anglicky a španělsky mluví právě tolik účastníků, kolik ovládá angličtinu a italštinu, ale neumí španělsky. Španělštinu a italštinu, ale bez angličtiny ovládá stejný počet účastníků, jako je ty, kteří mluví všemi třemi jazyky.

Určete pomocí Vennova diagramu:
Angličtinu ovládá a účastníky.
Angličtinu neovládá A účastníky.
Španělštinu ovládá s účastníky.
Španělštinu neovládá S účastníků.
Italštinu ovládá t účastníků.
Italštinu neovládá T účastníků.
Angličtinu a italštinu ovládá q účastníků.
Angličtinu a španělštinu ovládá w účastníky.
Italštinu a španělštinu ovládá e účastníky.

Správná odpověď:

a =  110
A =  10
s =  65
S =  55
t =  75
T =  45
q =  65
w =  55
e =  20

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} z=10 \\ x+10+(x+10)+z=120 \\ x+10+(x+10)+10=120 \\ 2x=90 \\ x=\frac{90}{2}=45 \\ x=45 \\ y=x+10=45+10=55 \\ a=x+10+y=45+10+55=110 \end{gathered}$$

$A=z=10$

$s=x+10+z=45+10+10=65$

$S=y=55$

$t=y+10+z=55+10+10=75$

$T=x=45$

$q=y+10=55+10=65$

$w=x+10=45+10=55$

$e=z+10=10+10=20$

Zkusit jiný příklad