Lichoběžník

Délky rovnoběžných stran lichoběžníku jsou (2x + 3) a (x + 8) a vzdálenost mezi nimi je (x + 4). Pokud je plocha lichoběžníku je 590, najděte hodnotu x.

Správná odpověď:

x =  -23,6667

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=590 \\ a=2x+3 \\ c=x+8 \\ h=x+4 \\ S=\frac{a+c}{2}\cdot h \\ 590=((2x+3)+(x+8))/2\cdot (x+4) \\ 590=((2x+3)+(x+8))/2\cdot (x+4) \\ -1,5x^2-11,5x+568=0 \\ 1,5x^2+11,5x-568=0 \\ a=1,5;b=11,5;c=-568 \\ D=b^2-4ac=11,5^2-4\cdot 1,5\cdot (-568)=3540,25 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-11,5\pm \sqrt{3540,25}}{3} \\ {x}_{1,2}=-3,833333\pm 19,833333 \\ {x}_1=16 \\ {x}_2=-23,666666667 \\ x>0 \\ x=x_2=(-23,6667)=-\frac{71}{3}=-23\frac{2}{3}\doteq -23,6667 \\ a=2\cdot x+3=2\cdot (-23,6667)+3=-\frac{133}{3}=-44\frac{1}{3}\doteq -44,3333 \\ c=x+8=(-23,6667)+8=-\frac{47}{3}=-15\frac{2}{3}\doteq -15,6667 \\ h=x+4=(-23,6667)+4=-\frac{59}{3}=-19\frac{2}{3}\doteq -19,6667 \\ {S}_2=\frac{a+c}{2}\cdot h=\frac{(-44,3333)+(-15,6667)}{2}\cdot (-19,6667)=590 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad