Zrychlení 43881

Mám zadaně, že vozidlo má zrychlení 2 m/s², a potřebuji zjistit, kolik metrů ujede pokud dosáhne 64km/h a také uvést za jak dlouho projede vozidlo každý jeden metr.

Správná odpověď:

x =  79,0123 m

Postup správného řešení:

$a = 2 \ \text{m/s}^2 \ \\ v = 64 \ \text{km/h} \rightarrow \ \text{m/s} = 64 : 3.6 \ \ \text{m/s} = 17.77778 \ \text{m/s} \ \\ \ \\ v = at \ \\ t = v/a = 17.7778/2 = \dfrac{ 80 }{ 9 } \doteq 8.8889 \ \text{s} \ \\ \ \\ x = \dfrac{ 1 }{ 2 } \cdot \ a \cdot \ t^2 = \dfrac{ 1 }{ 2 } \cdot \ 2 \cdot \ 8.8889^2 = \dfrac{ 6400 }{ 81 } \doteq 79.0123 \ \text{m} \ \\ \ \\ \text{ Zkouška správnosti: } \ \\ s_{1} = 1 \ \text{m} \ \\ t_{1} = \sqrt{ 2 \cdot \ s_{1}/a } = \sqrt{ 2 \cdot \ 1/2 } = 1 \ \text{s} \ \\ \ \\ s_{2} = 2 \ \text{m} \ \\ t_{2} = \sqrt{ 2 \cdot \ s_{2}/a }-t_{1} = \sqrt{ 2 \cdot \ 2/2 }-1 \doteq 0.4142 \ \text{s} \ \\ \ \\ s_{3} = 3 \ \text{m} \ \\ t_{3} = \sqrt{ 2 \cdot \ s_{3}/a }-t_{1}-t_{2} = \sqrt{ 2 \cdot \ 3/2 }-1-0.4142 \doteq 0.3178 \ \text{s} \ \\ \ \\ s_{4} = 4 \ \text{m} \ \\ t_{4} = \sqrt{ 2 \cdot \ s_{4}/a }-t_{1}-t_{2}-t_{3} = \sqrt{ 2 \cdot \ 4/2 }-1-0.4142-0.3178 \doteq 0.2679 \ \text{s} \ \\ \ \\ s_{5} = 5 \ \text{m} \ \\ t_{5} = \sqrt{ 2 \cdot \ s_{5}/a }-t_{1}-t_{2}-t_{3}-t_{4} = \sqrt{ 2 \cdot \ 5/2 }-1-0.4142-0.3178-0.2679 \doteq 0.2361 \ \text{s} \ \\ \ \\ s_{6} = 6 \ \text{m} \ \\ t_{6} = \sqrt{ 2 \cdot \ s_{6}/a }-t_{1}-t_{2}-t_{3}-t_{4}-t_{5} = \sqrt{ 2 \cdot \ 6/2 }-1-0.4142-0.3178-0.2679-0.2361 \doteq 0.2134 \ \text{s}$

Zkusit jiný příklad