Vypočítejte 39633

V pravidelném čtyřbokém jehlanu je dáno: a = 27 mm, w = 21 mm (stěnná výška). Vypočítejte výšku, objem a povrch jehlanu.

Správná odpověď:

S =  18,6 cm²
V =  3,9 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=27\text{mm}\to \text{cm}=27:10\text{cm}=2,7\text{cm} \\ w=21\text{mm}\to \text{cm}=21:10\text{cm}=2,1\text{cm} \\ {S}_1=a^2=2,7^2=\frac{729}{100}=7,29{\text{cm}}^2 \\ {w}^2=h^2+(a/2{)}^2 \\ h=\sqrt{w^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{2,1^2-(2,7/2{)}^2}\doteq 1,6086\text{cm} \\ {S}_2=a\cdot w/2=2,7\cdot 2,1/2=\frac{567}{200}=2,835{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=7,29+4\cdot 2,835=18,6{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 7,29\cdot 1,6086=3,9{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad