Lodě

O 4:10 h vyplula loď rychlostí 19 km/h. O 19:30 h za ní rychlostí 35 km/h vyplul člun. O které hodině a minutě doběhne člun loď?

Kolik minut bude dohánět člun loď?

Výsledek

t = 37:42 hh:mm
m =  1092,5 min

Postup správného řešení:

$t_{1} = 4:10 = 4\ hod\ 10\ min\ = 4 + \dfrac{ 10 }{ 60 } = 4.1667 \ hod \doteq 4.1667 \ \\ v_{1} = 19 \ \text{km/h} \ \\ t_{2} = 19:30 = 19\ hod\ 30\ min\ = 19 + \dfrac{ 30 }{ 60 } = 19.5 \ hod = 19.5 \ \\ v_{2} = 35 \ \text{km/h} \ \\ \ \\ s_{1} = s_{2} \ \\ \ \\ v_{1} \cdot \ (x-t_{1}) = v_{2} \cdot \ (x-t_{2}) \ \\ 19 \cdot \ (x-4.1666666666667) = 35 \cdot \ (x-19.5) \ \\ \ \\ 16x = 603.333333 \ \\ \ \\ x = \dfrac{ 603.33333333 }{ 16 } = 37.70833333 \ \\ \ \\ x = \dfrac{ 905 }{ 24 } \doteq 37.708333 \ \\ \ \\ t = x = 37.7083 = 37.70833 = 37:42 \ \text{hh}:\text{mm}$

$T = x-t_{2} = 37.7083-19.5 = \dfrac{ 437 }{ 24 } \doteq 18.2083 \ \text{h} \ \\ \ \\ m = T \rightarrow \ \text{min} = T \cdot \ 60 \ \ \text{min} = 18.2083 \cdot \ 60 \ \ \text{min} = 1092.5 \ \text{min} = 1092.5 \ \text{min}$

Zkusit jiný příklad