Volejbalový 33041

Dlouhodobý volejbalový turnaj se hraje systémem „každý s každým jeden zápas“. Do soutěže se zatím přihlásilo 11 družstev. Kolik zápasů ubude, když se 2 družstva odhlásí?

Správná odpověď:

x =  19

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_2(9)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{2}\right)=\frac{9!}{2!(9-2)!}=\frac{9\cdot 8}{2\cdot 1}=36 \\ {C}_2(11)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{2}\right)=\frac{11!}{2!(11-2)!}=\frac{11\cdot 10}{2\cdot 1}=55 \\ {n}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{2}\right)=55 \\ {n}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{11-2}{2}\right)=36 \\ x=n_1-n_2=55-36=19 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad