Hromádky cukru

100 kg cukru rozdělujeme na 3 hromádky. První hromádka je malá. Kdybychom ke druhé hromadce přidali 2kg cukru, bylo by na ní o 25% více cukru, než je na první hromádce. Kdybychom ke třetí hromádce přidali 3kg cukru, bylo by na ní o 20% více cukru, než je na druhé hromádce. Kolik kg cukru je na každé hromádce?

Správná odpověď:

a =  28,64
b =  33,8
c =  37,56

Postup správného řešení:


a+b+c=100
b+2 = 1,25 a
c+3 = 1,20 b

a+b+c=100
b+2 = 1,25·a
c+3 = 1,20·b

a+b+c = 100
1,25a-b = 2
1,2b-c = 3

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
1,25a-b = 2
a+b+c = 100
1,2b-c = 3

Řádek 2 - 1/1,25 · Řádek 1 → Řádek 2
1,25a-b = 2
1,8b+c = 98,4
1,2b-c = 3

Řádek 3 - 1,2/1,8 · Řádek 2 → Řádek 3
1,25a-b = 2
1,8b+c = 98,4
-1,667c = -62,6


c = -62,6/-1,66666667 = 37,56
b = 98,4-c/1,8 = 98,4-37,56/1,8 = 33,8
a = 2+b/1,25 = 2+33,8/1,25 = 28,64

a = 716/25 = 28,64
b = 169/5 = 33,8
c = 939/25 = 37,56

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Téma:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: