Vzdálenost 15

Vzdálenost mezi místy K & L je 150 km. V 8 hod. Vyjel z místa K automobil rychlostí 40 km/h. V 9 hod. Vyjel proti němu z místa L druhý automobil rychlostí 75 km/h. V kolik hodin se setkají a jak daleko od místa L to bude?

Výsledek

t = 9:57 hh:mm
s₂ =  71,7391 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=150\text{km} \\ {v}_1=40\text{km/h} \\ {v}_2=75\text{km/h} \\ {v}_1\cdot (x-8,00)+s_2=s \\ {s}_2=v_2\cdot (x-9,00) \\ 40\cdot (x-8,00)+s_2=150 \\ {s}_2=75\cdot (x-9,00) \\ {s}_2+40x=470 \\ {s}_2-75x=-675 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ {s}_2+40x=470 \\ -115x=-1145 \\ x=\frac{-1145}{-115}=9,95652174 \\ {s}_2=470-40x=470-40\cdot 9,95652174=71,73913043 \\ {s}_2=\frac{1650}{23}\doteq 71,73913 \\ x=\frac{229}{23}\doteq 9,956522 \\ t=x=9,9565=9,95652=9:57\text{hh}:\text{mm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad