Půlnoc

O půlnoci vyjede z Českých Budějovic nákladní auto rychlosti 40km/hod do Turnova. Proti němu vyjelo 1,5 hodiny po půlnoci osobní auto rychlosti 70 km/hod. Vzdálenost mezi Českými Budějovicemi a Trutnovem je 223km. V kolik hodin a jak daleko od Trutnova se obě auta setkají?

Výsledek

T = 2:59 hh:mm
s₂ =  103,7273 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s_1+s_2=223 \\ {s}_1=40\cdot t \\ {s}_2=70\cdot (t-1,5) \\ {s}_1+s_2=223 \\ {s}_1-40t=0 \\ {s}_2-70t=-105 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ {s}_1+s_2=223 \\ -s_2-40t=-223 \\ {s}_2-70t=-105 \\ \check{R}\acute{a}dek3+\check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ {s}_1+s_2=223 \\ -s_2-40t=-223 \\ -110t=-328 \\ t=\frac{-328}{-110}=2,98181818 \\ {s}_2=\frac{-223+40t}{-1}=\frac{-223+40\cdot 2,98181818}{-1}=103,72727273 \\ {s}_1=223-s_2=223-103,72727273=119,27272727 \\ {s}_1=\frac{1312}{11}\doteq 119,272727 \\ {s}_2=\frac{1141}{11}\doteq 103,727273 \\ t=\frac{164}{55}\doteq 2,981818 \\ T=t=2,9818=2,98182=2:59\text{hh}:\text{mm} \end{gathered}$$

$s_2=103,7273=103,7273\text{km}$

Zkusit jiný příklad