Sběr jahod

Jarek šel na jednodenní sběr jahod. Dopoledne nasbíral dvě petiny požadovaného množství, odpoledne sesbíral o 5 kg méně než dopoledne a celkem sesbíral tří čtvrtiny požadovaného množství. Kolik kilogramu jahod musí ještě nasbírat do konce brigády?

Správná odpověď:

x =  25 kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=2/5\cdot m \\ b=a-5 \\ a+b=3/4\cdot m \\ 5a-2m=0 \\ a-b=5 \\ 4a+4b-3m=0 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{5}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 5a-2m=0 \\ -b+0,4m=5 \\ 4a+4b-3m=0 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{4}{5}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 5a-2m=0 \\ -b+0,4m=5 \\ 4b-1,4m=0 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek2\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ 5a-2m=0 \\ 4b-1,4m=0 \\ -b+0,4m=5 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{-1}{4}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 5a-2m=0 \\ 4b-1,4m=0 \\ 0,05m=5 \\ m=\frac{5}{0,05}=100 \\ b=\frac{0+1,4m}{4}=\frac{0+1,4\cdot 100}{4}=35 \\ a=\frac{0+2m}{5}=\frac{0+2\cdot 100}{5}=40 \\ a=40 \\ b=35 \\ m=100 \\ x=m-a-b=100-40-35=25\text{kg} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad