4-boký jehlan v2

Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jeli obsah podstavy 20 cm². Odchylka boční hrany od roviny podstavy je 60 stupňů.

Správná odpověď:

V =  36,51 cm³
S =  72,915 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S_1=20{\text{cm}}^2 \\ \Phi =60{}^{\circ } \\ {S}_1=a^2 \\ a=\sqrt{S_1}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\text{cm}\doteq 4,4721\text{cm} \\ u=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 4,4721=2\sqrt{10}\text{cm}\doteq 6,3246\text{cm} \\ h=\frac{u}{2}\cdot \mathrm{tg}\Phi =\frac{u}{2}\cdot \mathrm{tg}60°=\frac{6,3246}{2}\cdot \mathrm{tg}60°=\frac{6,3246}{2}\cdot 1,732051=5,47723\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 20\cdot 5,4772=36,51{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{5,4772^2+(4,4721/2{)}^2}=\sqrt{35}\text{cm}\doteq 5,9161\text{cm} \\ {S}_2=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{4,4721\cdot 5,9161}{2}=5\sqrt{7}{\text{cm}}^2\doteq 13,2288{\text{cm}}^2 \\ S=4\cdot S_2+S_1=4\cdot 13,2288+20=72,915{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad