Adam a 3

Adam a Eva bydlí od sebe 20 km. Chystají se na schůzku. Adam se pohybuje rychlostí o 2 km/h větší než Eva. Setkají se za jeden a půl hodiny. Urči jejich rychlosti.

Správná odpověď:

v₁ =  7,6667 km/h
v₂ =  5,6667 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t=1,5\text{h} \\ s=20\text{km} \\ {v}_1\cdot t+v_2\cdot t=s \\ {v}_1=2+v_2 \\ {v}_1\cdot 1,5+v_2\cdot 1,5=20 \\ {v}_1=2+v_2 \\ 1,5v_1+1,5v_2=20 \\ {v}_1-v_2=2 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{1,5}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 1,5v_1+1,5v_2=20 \\ -2v_2=-11,33 \\ {v}_2=\frac{-11,33333333}{-2}=5,66666667 \\ {v}_1=\frac{20-1,5v_2}{1,5}=\frac{20-1,5\cdot 5,66666667}{1,5}=7,66666667 \\ {v}_1=\frac{23}{3}\doteq 7,666667 \\ {v}_2=\frac{17}{3}\doteq 5,666667 \end{gathered}$$

$v_2=5,6667=5,6667\text{km/h}$

Zkusit jiný příklad