Rovnoramenný 23491

Řez železničním násypem je rovnoramenný lichoběžník, jehož základny jsou v poměru 5:3. Ramena mají délku 5m, výška násypu v = 4,8m. Vypočítejte plochu řezu S.

Správná odpověď:

S =  26,88 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=5\text{m} \\ v=4,8\text{m} \\ a:c=5:3 \\ S=(a+c)v/2 \\ {a}_1^2=r^2-v^2 \\ {a}_1=\sqrt{r^2-v^2}=\sqrt{5^2-4,8^2}=\frac{7}{5}=1,4\text{m} \\ a=c+2a_1 \\ a/c=5/3 \\ (c+2a_1)c=5/3 \\ 3c+6a_1=5c \\ 6a_1=2c \\ c=3\cdot a_1=3\cdot \frac{7}{5}=\frac{3\cdot 7}{5}=\frac{21}{5}=4,2\text{m} \\ a=c+2\cdot a_1=\frac{21}{5}+2\cdot \frac{7}{5}=7\text{m} \\ S=\frac{a+c}{2}\cdot v=\frac{7+4,2}{2}\cdot 4,8=\frac{672}{25}{\text{m}}^2=26,88{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad