Na mapě 6

Na mapě s měřítkem 1 : 5 000 je zobrazeno obdélníkové pole o výměře 18 ha. Délka pole je trojnásobkem jeho šířky. Plocha pole na mapě je 72 cm čtverečních. Jaká je skutečná délka a šířka pole?

Správná odpověď:

a =  734,8469 m
b =  244,949 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} M=5000 \\ S=18\text{ha}\to {\text{m}}^2=18\cdot 10000{\text{m}}^2=180000{\text{m}}^2 \\ a=3b \\ S=ab \\ S=a(a/3) \\ S=a^2/3 \\ a=\sqrt{3\cdot S}=\sqrt{3\cdot 180000}=300\sqrt{6}=734,8469\text{m} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2=S\to {\text{cm}}^2=S\cdot 10000{\text{cm}}^2=180000\cdot 10000{\text{cm}}^2=1800000000{\text{cm}}^2 \\ {S}_3=S_2/M^2=1800000000/5000^2=72{\text{cm}}^2 \\ b=a/3=734,8469/3=100\sqrt{6}=244,949\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad