Bazén

Objem vody v městském bazénu s obdelníkovým dnem je 6998,4 hektolitrů. Propagační leták uvádí, že kdybychom chtěli všechnu vodu z bazénu přelít do pravidelného čtyřbokého hranolu s podstavnou hranou rovnající se průměrné hloubce bazénu, musel by být hranol vysoký jako blízký televizní vysílač a pak by byl naplněný až po okraj. Dodáváme, že kdybychom chtěli uplavat vzdálenost stejnou, jako je výška vysílače, museli bychom přeplavat bud osm délek, nebo patnáct šířek bazénu. Jak vysoký je vysílač?

Správná odpověď:

x =  216 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=6998,4\text{hl}\to {\text{m}}^3=6998,4:10{\text{m}}^3=699,84{\text{m}}^3 \\ V=abc \\ V=c^{2}x \\ x=8a \\ x=15b \\ c{x}^2/120=V \\ c(V/c^2{)}^2/120=V \\ c=\sqrt[3]{699,84/120}=\frac{9}{5}=1,8\text{m} \\ x=V/c^2=699,84/1,8^2=216=216\text{m} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ a=x/8=216/8=27\text{m} \\ b=x/15=216/15=\frac{72}{5}=14,4\text{m} \\ {V}_2=a\cdot b\cdot c=27\cdot 14,4\cdot 1,8=\frac{17496}{25}=699,84{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad