Ovce a beran

Když pán Beran zakladal chov, měl bílych ovci o 8 více nez černých. V současnosti má bílych ovci čtyrikrát více než na začátku a černých třikrát více než na začátku. Bílych ovcí je teď o 42 více než černých. Kolik nyní pan Beran chová bílych a černých ovcí dohromady?

Správná odpověď:

x =  102

Postup správného řešení:


x = b+c
b = 42+c
b = 4a
c = 3(a-8)


x = b+c
b = 42+c
b = 4·a
c = 3·(a-8)

b+c-x = 0
b-c = 42
4a-b = 0
3a-c = 24

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
4a-b = 0
b-c = 42
b+c-x = 0
3a-c = 24

Řádek 4 - 3/4 · Řádek 1 → Řádek 4
4a-b = 0
b-c = 42
b+c-x = 0
0,75b-c = 24

Řádek 3 - Řádek 2 → Řádek 3
4a-b = 0
b-c = 42
2c-x = -42
0,75b-c = 24

Řádek 4 - 0,75 · Řádek 2 → Řádek 4
4a-b = 0
b-c = 42
2c-x = -42
-0,25c = -7,5

Řádek 4 - -0,25/2 · Řádek 3 → Řádek 4
4a-b = 0
b-c = 42
2c-x = -42
-0,125x = -12,75


x = -12,75/-0,125 = 102
c = -42+x/2 = -42+102/2 = 30
b = 42+c = 42+30 = 72
a = 0+b/4 = 0+72/4 = 18

a = 18
b = 72
c = 30
x = 102

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 1 komentář:
Petr
Nápověda. Uvažte situaci, kdy se třikrát zvětší jak počet černých, tak počet bílých ovcí.

Řešení.

Kdyby se počáteční počty černých i bílých ovcí zvětšily třikrát, bylo by nyní bílých ovcí o 24 více než černých (neboť 3 · 8 = 24). Počet bílých ovcí se však zvětšil nikoli třikrát, ale čtyřikrát a bílých ovcí je nyní o 42 více než černých. Rozdíl 42 − 24 = 18 odpovídá rozdílu čtyřnásobku a trojnásobku původního počtu bílých ovcí, což je právě onen původní počet. Na začátku tedy bylo 18 bílých a 18 − 8 = 10 černých ovcí.

V současnosti pan Beran chová 4 · 18 = 72 bílých ovcí a 3 · 10 = 30 černých ovcí, což je dohromady 72 + 30 = 102 ovcí.





Tipy na související online kalkulačky
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Téma:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: