Kostky - objemy

Hrana druhé kostky je o 2 cm větší, než hrana první kostky. Rozdíl objemů kostek je 728 cm³. Vypočítejte velikosti hran obou kostek.

Správná odpověď:

a =  10 cm
b =  12 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} (a+2{)}^3-a^3=728 \\ (a+2)(a^2+4a+4)-a^3=728 \\ 6a^2+12a+8=728 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{-12\pm \sqrt{17424}}{12} \\ {a}_{1,2}=\frac{-12\pm 132}{12} \\ {a}_{1,2}=-1\pm 11 \\ {a}_1=10 \\ {a}_2=-12 \\ a>0 \\ a=10 \\ b=a+2=12 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad