PU lichoběžník

Vypočítejte obsah pravoúhlého lichoběžníku ABCD s pravým úhlem při vrcholu A, pokud |AC| = 4cm, |BC| = 3cm a úhlopříčka AC je kolmá na rameno BC.

Správná odpověď:

S =  9,84 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} |AB|=\sqrt{3^2+4^2}=5 \\ {S}_1=S_2 \\ 3\cdot 4/2=5h/2 \\ h=3\cdot 4/5=2,4cm=|AD|=|CX| \\ |BX{|}^2=3^2-h^2 \\ |BX|=\sqrt{9-2,4^2}=1,8cm \\ |CD|=|AB|-|BX|=5-1,8=3,2cm \\ S=|CD|\cdot h+h\cdot |BX|/2=9,84{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad