CB-VM gul

Adam má plnou krabici kuliček, které jsou velké nebo malé, černé nebo bílé. Poměr počtu velkých a malých kuliček je 5:3. Mezi velkými kuličkami je poměr počtu černých a bílých kuliček 1:2, mezi malými kuličkami je poměr počtu černých a bílých 1:8. Jaký je poměr počtu všech černých a všech bílých kuliček?

Správná odpověď:

x =  5:3

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=1 \\ a+b=5/3\cdot (c+d) \\ a=1/2\cdot b \\ c=1/8\cdot d \\ 1+b=5/3\cdot (c+d) \\ 1=1/2\cdot b \\ c=1/8\cdot d \\ 3b-5c-5d=-3 \\ b=2 \\ 8c-d=0 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3b-5c-5d=-3 \\ 1,667c+1,667d=3 \\ 8c-d=0 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek2\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ 3b-5c-5d=-3 \\ 8c-d=0 \\ 1,667c+1,667d=3 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1,66666667}{8}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 3b-5c-5d=-3 \\ 8c-d=0 \\ 1,875d=3 \\ d=\frac{3}{1,875}=1,6 \\ c=\frac{0+d}{8}=\frac{0+1,6}{8}=0,2 \\ b=\frac{-3+5c+5d}{3}=\frac{-3+5\cdot 0,2+5\cdot 1,6}{3}=2 \\ b=2 \\ c=\frac{1}{5}=0,2 \\ d=\frac{8}{5}=1,6 \\ x=\frac{a+b}{c+d}=\frac{1+2}{0,2+1,6}\doteq 1,6667=5:3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad