Výpočet trojúhelníku - výsledek
Pravoúhlý různostranný trojúhelník.
Délky stran trojúhelníku:a = 1,73220508076
b = 2,23660679775
c = 2,82884271247
Obsah trojúhelníku: S = 1,93664916731
Obvod trojúhelníku: o = 6,79765459098
Semiperimeter (poloobvod): s = 3,39882729549
Úhel ∠ A = α = 37,7611243907° = 37°45'40″ = 0,65990580358 rad
Úhel ∠ B = β = 52,2398756093° = 52°14'20″ = 0,9121738291 rad
Úhel ∠ C = γ = 90° = 1,57107963268 rad
Výška trojúhelníku na stranu a: va = 2,23660679775
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 1,73220508076
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 1,36993063938
Těžnice: ta = 2,39879157617
Těžnice: tb = 2,06215528128
Těžnice: tc = 1,41442135624
Poloměr vepsané kružnice: r = 0,57698458302
Poloměr opsané kružnice: R = 1,41442135624
Souřadnice vrcholů: A[2,82884271247; 0] B[0; 0] C[1,06106601718; 1,36993063938]
Těžiště: T[1,29663624322; 0,45664354646]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[1,41442135624; -0]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[1,16222049774; 0,57698458302]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 142,2398756093° = 142°14'20″ = 0,65990580358 rad
∠ B' = β' = 127,7611243907° = 127°45'40″ = 0,9121738291 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1,57107963268 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Výpočet trojúhelníku probíhá ve dvou fázích. První fáze je taková, že ze vstupních parametrů se snažíme vypočítat všechny tři strany trojúhelníku. První fáze probíhá různě pro různé zadané trojúhelníky. Druhá fáze je vlastně výpočet ostatních charakteristik trojúhelníku (z již vypočtených stran, proto SSS), jako jsou úhly, plocha, obvod, výšky, těžnice, poloměry kružnic atd. Některé vstupní vstupní údaje vedou i ke dvěm až třem správným řešením trojúhelníku (např. pokud je zadaný obsah trojúhelníku a dvě strany - výsledkem je typicky ostroúhlý a tupoúhlý trojúhelník).1. Zadané vstupní údaje: strany a, b a c.
a=1,732 b=2,236 c=2,828
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen. Dále proto výpočet je stejný a dopočítají se další jeho vlastnosti - výpočet trojúhelníku ze známých tří stran (SSS).
a=1,732 b=2,236 c=2,828
2. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
3. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.4. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.5. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.6. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.7. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.8. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.9. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.Vypočítat další trojúhelník
