Dôkazy - príklady - posledná strana
Pokyny: Vyriešte každú úlohu starostlivo a ukážte svoje celé riešenie. Ak je to vhodné, vykonajte skúšku správnosti riešenia.Počet nájdených príkladov: 37
- Do rovnostranného 2
Do rovnostranného rotačného valca je vpísaná guľa ( dotýka sa podstáv i plášťa). Dokážte, že valec má objem i povrch o polovicu väčší než guľa do neho vpísaná. - Dokážte
Lichobežník ABCD so základňami AB=a, CD=c má výšku v. Bod S je stred ramena BC. Dokážte že obsah trojuholníka ASD sa rovná polovici obsahu lichobežníka ABCD. - Dôkaz - MO - C – I – 3
Päta výšky z vrcholu C v trojuholníku ABC delí stranu AB v pomere 1:2. Dokážte, že pri zvyčajnom označení dĺžok strán trojuholníka ABC platí nerovnosť 3|a-b| < c. - O koľko
O koľko sa zväčší súčet troch čísel, keď prvý zväčšíme o 14, druhé o 15 a tretí o 16? Zvoľ si tri ľubovoľné dvojciferné čísla a svoju domnienku over.
- Uhlopriečka deleno tri
V danom obdĺžniku ABCD je E stred BC a F stred CD. Dokážte, že priamky AE a AF delia uhlopriečku BD na tri rovnaké časti. - Dôkaz sporom
Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať? - Zrezaný kužeľ
Vypočítajte výšku rotačného zrezaného kužeľa, ak je daný jeho objem V = 802 cm³ a polomery podstáv r1 = 6 cm a r2 = 8 cm. - Vidieť harmonický
Je pravda že veľkosť strednej priečky ľubovoľného lichobežníka je harmonickým priemerom veľkostí jeho základní? Dokážte to. Strednej priečka prechádza priesečníkom jeho uhlopriečok a je rovnobežná so základňami. - Vety
Z ktorej vety priamo vyplýva platnosť Pytagorovej vety v pravouhlom trojuholníku? ...
- Dôkaz PV
Je možné jednoducho dokázať Pytagorovu vetu pomocou Euklidových viet? Ak áno, dokážte. - Trojuholník P2
Môže mať trojuholník dva pravé uhly? - Trojuholník
Výpočtom over či sa dá trojuholník ABC zostrojiť, ak a=3 cm, b=9 cm, c=4 cm. - Prevrátená hodnota
Je pravda (dokážte to) že ak a > b > 0 platí: (1)/(a)< (1)/(b) - Dôkaz I
Keď pripočítame k súčinu dvoch po sebe idúcich celých čísel väčšie z nich, dostaneme štvorec väčšieho čísla. Je to pravda alebo nie?
- Inžinier Kažimír
Komické chyby, spory a zápletky vznikajú pri premene fyzikálnych jednotiek. Jadrom dnešného sporu bola cena zemného plynu. Došlo k zmene jednotky - z prirodzenej jednotky meter kubický plynu na jednotku kWh. Cieľom bolo, aby sa dali porovnávať ceny elektr - Geometrickej 83604
5., 8. a 11. člen geometrickej postupnosti sú a, b, c. Ukážte, že aj postupnosť a, b, c je geometrická GP. - Zaokrúhlite 82364
Ak sú A a B udalosti s P(A)=0,3, P(A OR B)=0,76 a P(A AND B)=0,04, nájdite P(B). Svoju odpoveď zadajte v desatinnom tvare, zaokrúhlite na jedno miesto.
Máš úlohu, nad ktorou si lámeš aspoň 10 minút hlavu? Pošli nám úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať. Riešenie príkladov z matematiky.
