Prevrátenej 83444

Rozdiel pravého (zlomok, kde čitateľ je menší ako menovateľ) zlomku a jeho prevrátenej hodnoty je 7/12. Nájdite takýto zlomok.

Správna odpoveď:

x =  -3/4

Postup správneho riešenia:

x−1x = 712 x2−1 = 712⋅ x  12x2−7x−12=0  12x2−7x−12=0  a=12;b=−7;c=−12 D=b2−4ac=72−4⋅12⋅(−12)=625 D>0  x1,2=−b±D2a=7±62524 x1,2=7±2524 x1,2=0.291667±1.041667 x1=1.333333333 x2=−0.75  <1 x1>1  x=x2=(−0.75)=−34=−0.75  Skuˊsˇka spraˊvnosti:   w = x−1x w=−34−−43=−912−−1612=−9+1612=712≐0.5833x-\dfrac{ 1 }{ x } \ = \ \dfrac{ 7 }{ 12 } \ \\ x^2-1\ = \ \dfrac{ 7 }{ 12 } \cdot \ x \ \\ \ \\ 12x^2-7x-12 = 0 \ \\ \ \\ 12x^2 -7x -12 = 0 \ \\ \ \\ a = 12; b = -7; c = -12 \ \\ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-12) = 625 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ x_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ 7 \pm \sqrt{ 625 } }{ 24 } \ \\ x_{1,2} = \dfrac{ 7 \pm 25 }{ 24 } \ \\ x_{1,2} = 0.291667 \pm 1.041667 \ \\ x_{1} = 1.333333333 \ \\ x_{2} = -0.75 \ \\ \ \\ <1 \ \\ x_{1}>1 \ \\ \ \\ x = x_{2} = (-0.75) = - \dfrac{ 3 }{ 4 } = -0.75 \ \\ \text{ Skúška správnosti: } \ \\ \ \\ w\ = \ x-\dfrac{ 1 }{ x } \ \\ w = \dfrac{ -3 }{ 4 } - \dfrac{ -4 }{ 3 } = \dfrac{ -9 }{ 12 } - \dfrac{ -16 }{ 12 } = \dfrac{ -9 + 16 }{ 12 } = \dfrac{ 7 }{ 12 } \doteq 0.5833

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .


Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úlohy:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady: