Dispozícii 45461

Klenotník vyberá do prsteňa 3 drahokamy. K dispozícii má rubíny, smaragdy a zafíry. Koľko má možností výberu?

Správna odpoveď:

x =  10

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} C_3(5)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10 \\ n=3 \\ k=3 \\ {C}^{\prime }(n,k)=C(n+k-1,k)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+k-1}{k}\right) \\ x=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+k-1}{k}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3+3-1}{3}\right)=10 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad