Simplexová metóda

Reťazec obchodných domov plánuje investovať do televíznej reklamy až 24 000 Eur. Všetky reklamné spoty budú umiestnené na televíznej stanici, na ktorej odvysielanie 30 sekundového spotu stojí 1000 Eur a sleduje ho 14 000 potenciálnych zákazníkov, počas prime timu stojí 2000 Eur a sleduje ho 24 000 potenciálnych zákazníkov a neskoro v noci stojí 1500 Eur a sleduje ho 18 000 potenciálnych zákazníkov. Televízna stanica neprijme objednávku na odvysielanie viac než 15 spotov celkovo vo všetkých troch časoch. Odvysielanie koľkých spotov v jednotlivých časoch si má reťazec objednať, aby maximalizoval celkový počet divákov, ktorí ich budú sledovať? Koľko potenciálnych zákazníkov bude spoty sledovať?

Správna odpoveď:

n =  296000

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a\cdot 1000+b\cdot 2000+c\cdot 1500\le 24000 \\ a+b+c<15 \\ n=14000\cdot a+24000\cdot b+18000\cdot c \\ \max n \\ {a}_1=0;b_1=0;c_1=7 \\ {d}_1=a_1\cdot 1000+b_1\cdot 2000+c_1\cdot 1500=0\cdot 1000+0\cdot 2000+7\cdot 1500=10500 \\ {n}_1=14000\cdot a_1+24000\cdot b_1+18000\cdot c_1=14000\cdot 0+24000\cdot 0+18000\cdot 7=126000 \\ {a}_2=0;b_2=0;c_2=8 \\ {d}_2=a_2\cdot 1000+b_2\cdot 2000+c_2\cdot 1500=0\cdot 1000+0\cdot 2000+8\cdot 1500=12000 \\ {n}_2=14000\cdot a_2+24000\cdot b_2+18000\cdot c_2=14000\cdot 0+24000\cdot 0+18000\cdot 8=144000 \\ {a}_3=0;b_3=0;c_3=9 \\ {d}_3=a_3\cdot 1000+b_3\cdot 2000+c_3\cdot 1500=0\cdot 1000+0\cdot 2000+9\cdot 1500=13500 \\ {n}_3=14000\cdot a_3+24000\cdot b_3+18000\cdot c_3=14000\cdot 0+24000\cdot 0+18000\cdot 9=162000 \\ {a}_4=0;b_4=0;c_4=10 \\ {d}_4=a_4\cdot 1000+b_4\cdot 2000+c_4\cdot 1500=0\cdot 1000+0\cdot 2000+10\cdot 1500=15000 \\ {n}_4=14000\cdot a_4+24000\cdot b_4+18000\cdot c_4=14000\cdot 0+24000\cdot 0+18000\cdot 10=180000 \\ {a}_5=0;b_5=0;c_5=11 \\ {d}_5=a_5\cdot 1000+b_5\cdot 2000+c_5\cdot 1500=0\cdot 1000+0\cdot 2000+11\cdot 1500=16500 \\ {n}_5=14000\cdot a_5+24000\cdot b_5+18000\cdot c_5=14000\cdot 0+24000\cdot 0+18000\cdot 11=198000 \\ {a}_6=0;b_6=0;c_6=12 \\ {d}_6=a_6\cdot 1000+b_6\cdot 2000+c_6\cdot 1500=0\cdot 1000+0\cdot 2000+12\cdot 1500=18000 \\ {n}_6=14000\cdot a_6+24000\cdot b_6+18000\cdot c_6=14000\cdot 0+24000\cdot 0+18000\cdot 12=216000 \\ {a}_7=0;b_7=0;c_7=13 \\ {d}_7=a_7\cdot 1000+b_7\cdot 2000+c_7\cdot 1500=0\cdot 1000+0\cdot 2000+13\cdot 1500=19500 \\ {n}_7=14000\cdot a_7+24000\cdot b_7+18000\cdot c_7=14000\cdot 0+24000\cdot 0+18000\cdot 13=234000 \\ {a}_8=0;b_8=0;c_8=14 \\ {d}_8=a_8\cdot 1000+b_8\cdot 2000+c_8\cdot 1500=0\cdot 1000+0\cdot 2000+14\cdot 1500=21000 \\ {n}_8=14000\cdot a_8+24000\cdot b_8+18000\cdot c_8=14000\cdot 0+24000\cdot 0+18000\cdot 14=252000 \\ {a}_9=0;b_9=1;c_9=13 \\ {d}_9=a_9\cdot 1000+b_9\cdot 2000+c_9\cdot 1500=0\cdot 1000+1\cdot 2000+13\cdot 1500=21500 \\ {n}_9=14000\cdot a_9+24000\cdot b_9+18000\cdot c_9=14000\cdot 0+24000\cdot 1+18000\cdot 13=258000 \\ {a}_{10}=0;b_{10}=2;c_{10}=12 \\ {d}_{10}=a_{10}\cdot 1000+b_{10}\cdot 2000+c_{10}\cdot 1500=0\cdot 1000+2\cdot 2000+12\cdot 1500=22000 \\ {n}_{10}=14000\cdot a_{10}+24000\cdot b_{10}+18000\cdot c_{10}=14000\cdot 0+24000\cdot 2+18000\cdot 12=264000 \\ {a}_{11}=0;b_{11}=3;c_{11}=11 \\ {d}_{11}=a_{11}\cdot 1000+b_{11}\cdot 2000+c_{11}\cdot 1500=0\cdot 1000+3\cdot 2000+11\cdot 1500=22500 \\ {n}_{11}=14000\cdot a_{11}+24000\cdot b_{11}+18000\cdot c_{11}=14000\cdot 0+24000\cdot 3+18000\cdot 11=270000 \\ {a}_{12}=0;b_{12}=4;c_{12}=10 \\ {d}_{12}=a_{12}\cdot 1000+b_{12}\cdot 2000+c_{12}\cdot 1500=0\cdot 1000+4\cdot 2000+10\cdot 1500=23000 \\ {n}_{12}=14000\cdot a_{12}+24000\cdot b_{12}+18000\cdot c_{12}=14000\cdot 0+24000\cdot 4+18000\cdot 10=276000 \\ {a}_{13}=0;b_{13}=5;c_{13}=9 \\ {d}_{13}=a_{13}\cdot 1000+b_{13}\cdot 2000+c_{13}\cdot 1500=0\cdot 1000+5\cdot 2000+9\cdot 1500=23500 \\ {n}_{13}=14000\cdot a_{13}+24000\cdot b_{13}+18000\cdot c_{13}=14000\cdot 0+24000\cdot 5+18000\cdot 9=282000 \\ {a}_{14}=0;b_{14}=6;c_{14}=8 \\ {d}_{14}=a_{14}\cdot 1000+b_{14}\cdot 2000+c_{14}\cdot 1500=0\cdot 1000+6\cdot 2000+8\cdot 1500=24000 \\ {n}_{14}=14000\cdot a_{14}+24000\cdot b_{14}+18000\cdot c_{14}=14000\cdot 0+24000\cdot 6+18000\cdot 8=288000 \\ {a}_{15}=1;b_{15}=7;c_{15}=6 \\ {d}_{15}=a_{15}\cdot 1000+b_{15}\cdot 2000+c_{15}\cdot 1500=1\cdot 1000+7\cdot 2000+6\cdot 1500=24000 \\ {n}_{15}=14000\cdot a_{15}+24000\cdot b_{15}+18000\cdot c_{15}=14000\cdot 1+24000\cdot 7+18000\cdot 6=290000 \\ {a}_{16}=2;b_{16}=8;c_{16}=4 \\ {d}_{16}=a_{16}\cdot 1000+b_{16}\cdot 2000+c_{16}\cdot 1500=2\cdot 1000+8\cdot 2000+4\cdot 1500=24000 \\ {n}_{16}=14000\cdot a_{16}+24000\cdot b_{16}+18000\cdot c_{16}=14000\cdot 2+24000\cdot 8+18000\cdot 4=292000 \\ {a}_{17}=3;b_{17}=9;c_{17}=2 \\ {d}_{17}=a_{17}\cdot 1000+b_{17}\cdot 2000+c_{17}\cdot 1500=3\cdot 1000+9\cdot 2000+2\cdot 1500=24000 \\ {n}_{17}=14000\cdot a_{17}+24000\cdot b_{17}+18000\cdot c_{17}=14000\cdot 3+24000\cdot 9+18000\cdot 2=294000 \\ {a}_{18}=4;b_{18}=10;c_{18}=0 \\ {d}_{18}=a_{18}\cdot 1000+b_{18}\cdot 2000+c_{18}\cdot 1500=4\cdot 1000+10\cdot 2000+0\cdot 1500=24000 \\ {n}_{18}=14000\cdot a_{18}+24000\cdot b_{18}+18000\cdot c_{18}=14000\cdot 4+24000\cdot 10+18000\cdot 0=296000 \\ n=296000 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad