Priepasť

Do priepasti bol pustený kameň: po 10 sekundách bolo počuť náraz na dno. Ako hlboká je priepasť (zanedbáme odpor vzduchu)?

(tiažové zrýchlenie g = 9,81 m/s² a rýchlosť šírenia zvuku vo vzduchu v = 344 m/s)

Správna odpoveď:

h =  323,4 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} t=10\text{s} \\ g=9,81{\text{m/s}}^2 \\ v=344\text{m/s} \\ t=t_1+t_2 \\ h=\frac{1}{2}g{t}_1^2=v\cdot t_2 \\ g\cdot x^2=v\cdot (t-x) \\ 9,81\cdot x^2=344\cdot (10-x) \\ 9,8099999999999x^2+344x-3440=0 \\ a=9,81;b=344;c=-3440 \\ D=b^2-4ac=344^2-4\cdot 9,81\cdot (-3440)=253321,6 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-344\pm \sqrt{253321,6}}{19,62} \\ {x}_{1,2}=-17,533129\pm 25,652938 \\ {x}_1=8,119808342 \\ {x}_2=-43,186067261 \\ {t}_1=x_1=8,1198\doteq 8,1198\text{s} \\ {t}_2=t-t_1=10-8,1198\doteq 1,8802\text{s} \\ h=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_1^2=\frac{1}{2}\cdot 9,81\cdot 8,1198^2=323,4\text{m} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad