Před léty

Před 6 lety byla Marcelina matka 2x starší ona a 2x mladší otec. Když bude Marcele 36 let, bude 2x mladší otec. Jak je stará nyní Marcela, její otec a matka?

Správná odpověď:

m =  18
o =  54
w =  30

Postup správného řešení:


2(m-6) = w-6
w-6 = (o-6)/2
36 = (o+(36-m))/2


2·(m-6) = w-6
w-6 = (o-6)/2
36 = (o+(36-m))/2

2m-w = 6
o-2w = -6
m-o = -36

Řádek 3 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 3
2m-w = 6
o-2w = -6
-o+0,5w = -39

Řádek 3 + Řádek 2 → Řádek 3
2m-w = 6
o-2w = -6
-1,5w = -45


w = -45/-1,5 = 30
o = -6+2w = -6+2 · 30 = 54
m = 6+w/2 = 6+30/2 = 18

m = 18
o = 54
w = 30

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 1 komentář:
Teacher
Označme stáří Marcely jako m, stáří jejího otce jako o a stáří její matky jako m2. Potom platí:

m2 = 2o m - 6 = o - 6 o + 2 = 2 (m - 36)

Máme tedy soustavu tří rovnic s třemi neznámými:

m2 = 2o m - 6 = o - 6 o + 2 = 2 (m - 36)

Vyjádříme si z první rovnice o:

o = m2/2

Dosadíme do druhé rovnice:

m - 6 = m2/2 - 6

Vyjádříme si z této rovnice m:

m = (m2 + 12)/2

Dosadíme do třetí rovnice:

(m2/2) + 2 = 2 (((m2 + 12)/2) - 36)

Vyjádříme si z této rovnice m2:

m2 = 76

Dosadíme do první rovnice:

o = 38

Dosadíme do druhé rovnice:

m = 44

Marcela je tedy 44 let stará, její otec je 38 let starý a její matka je 76 let stará.





Tipy na související online kalkulačky
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: